12 14


5.1 Kerken (en kastelen) op gelijke afstanden.

In het gebied rond Rennes-le-Château staan opmerkelijk veel kerken op dezelfde afstand van elkaar. Voor het opmeten van deze afstanden kan het beste de TOP 25 kaart van het I.G.N. (2347 OT Quillan) gebruikt worden, die een schaal heeft van 1:25000. Op deze kaart wordt een kerk weergegeven door een rondje met een kruisje. Het snijpunt van dit kruisje met het rondje heeft geen exacte functie. Soms geeft het aan waar de absis is, oftewel de ronde uitbouw waarvoor het altaar staat (bv. bij Rennes-les-Bains, Coustaussa, Serres, Cassaignes en Arques). Maar soms staat het kruisje juist aan de andere kant (bv. bij Rennes-le-Château, Espéraza en Peyrolles). De reden voor deze verschillen zijn mij niet helemaal duidelijk. Als je de kaart bekijkt zijn er ook geen druktechnische redenen. Het rondje op de kaart heeft een middellijn van 1 millimeter. In werkelijkheid is dit dus een afstand van 25 meter. De hieronder genoemde afstanden zijn gemeten van het middelpunt van het ene rondje naar het middelpunt van het andere (behalve bij de Châteaux*). Een kerk is toch al gauw 25 meter lang. Bij het opmeten is een verschil van 1 mm dus niet veel en kan zelfs juist zijn, indien de afstand gemeten moet worden van het ene altaar naar het andere. Beoordeelt (of meet) u zelf. Om de verschillen klein te houden heb ik de afstanden verdeeld in drie groepen (De afstand, gemeten vanaf de kastelen met een * is moeilijker te bepalen, aangezien het ruïnes zijn en er geen vastgesteld punt op de kaart is zoals bijvoorbeeld een donjon):

Groep 1: ± 18,3 centimeter (± 4575 meter)
  Montazels - Campagne sur Aude  (18,2); Rouvenac - La Serpent  (18,2); Château Montferrand* - Arques   (18,25); Antugnac - Campagne sur Aude  (18,3); Peyrolles - Rennes-les-Bains  (18,35); St.Ferriol - Cavirac  (18,35); Sougraigne - Château le Bézu*  (18,4); Coustaussa - Château Montferrand*  (18,4); St.Just - Laval  (18,4); Terrolles - Serres  (18,45)

Groep 2: ± 18,6 centimeter (± 4650 meter)
  Antugnac - Roquetaillade  (18,5); Arques - Terrole   (18,55); Serres - Luc sur Aude  (18,55); Espéraza - Coustaussa  (18,6); Espéraza - Granes  (18,65); Espéraza - St.Ferriol  (18,65); Espéraza - Les Sauzils  (18,7); St.Salvaires - Terroles  (18,65); Bouriège - Croux  (18,7); Rennes-les-Bains – Château Rennes-le-Château  (18,7); Château Castillou* - Tombe Poussin  (18,7); La Serpent - Bourigeole  (18,75); La Serpent - St.André  (18,8); Véraza - Tombe Poussin  (18,9)

Groep 3: ± 19 centimeter (± 4750 meter)
  Rennes-le-Château - Rennes-les-Bains   (19); Rennes-le-Château - Campagne sur Aude   (19); Rennes-le-Château - Le Bézu  (19); Château Blanchefort* - Couiza   (19); Terrolles - Château Castillou*   (19); Les Sauzils - St.Ferriol  (19,15); Arques - Peyrolles  (19,15); Espéraza - Luc sur Aude  (19,2)

Ongetwijfeld zullen er nog veel meer gelijke afstanden gevonden kunnen worden. Alle kerken en kastelen bevinden zich overigens binnen een straal van ongeveer 10 kilometer van Rennes-le-Château !




5.2  Kruisvormige constructies.

In het gebied rond Rennes-le-Château zijn een aantal kruisvormige constructies te vinden. Zo maakt de verbindingslijn van de kerken van Coustaussa en Luc-sur-Aude een perfecte hoek van 90° met de verbindingslijn van de kerk van Peyrolles met het kasteel in Couiza (om precies te zijn: met de zuidelijke toren van het Château des Ducs de Joyeuse). Het snijpunt is exact in het midden van "Coustaussa - Luc", waardoor een mooi kruis ontstaat.

Een ander voorbeeld is mijn ontdekking van twee kerken-kruisen die beiden nagenoeg dezelfde verhouding hebben in hun lengte en breedte: de verbindingslijn van de kerken van Antugnac en Bouriège maakt een perfecte hoek van 90° met de verbindingslijn van de kerken van La Serpent en Conilhac-de-la-Montagne. Het snijpunt is exact in het midden van de laatstgenoemde lijn! Op deze plek staan, op de top van een heuvel, de resten van een molen. De afmetingen van het kruis zijn respectievelijk 23,5 cm (5875 m) en 6,3 cm (1575 m).


Bouriège

Antugnac

 


La Serpent

Conilhac

Molen




Ook de verbindingslijn van de kerken van Espéraza en St.Julia-de Bec maakt een perfecte hoek van 90° met de verbindingslijn van de kerken van Granes en St.Ferriol. Ook hier wordt de laatstgenoemde lijn exact doormidden gedeeld! De afmetingen zijn respectievelijk 29,9 cm (7475 m) en 8 cm (2000m). Hoewel de uiterste kerken (van Bouriège en St.Julia) ruim 14 kilometer uit elkaar liggen, hebben beide kruisen een geometrisch verband. De verhouding lengte : breedte is bij beide kruisen 3,73 (indien de afstand La Serpent-Conilhac 6,37 cm is i.p.v. 6,30). Ook de plaats van het snijpunt (S) van de lijnen is bij beide kruisen (nagenoeg) gelijk: Antugnac – S = 14,4 cm / Bouriège – S = 9,1 cm  » 9,1 : 14,4 = 0,631; Espéraza – S = 18,25 cm / St.Julia – S = 11,65 cm  » 11,65 : 18,25 = 0,638. De functie van de gelijke verhoudingen van deze twee kerken-kruisen is mij (nog) niet bekend.



5.3  De positie van de Tombe Poussin.

  De tombe bij Les Pontils, die in 1640 door Nicolas Poussin is geschilderd op "Les Bergers d'Arcadie" staat op het snijpunt van twee lijnen. 1: De lijn van de donjon van Arques naar de kerk van Cassaignes. 2: De loodlijn op Peyrolles-Arques vanuit het midden van Blanchefort-Arques. Door deze twee lijnen "past" de positie niet alleen in de Blanchefort-geometrie, maar verwijst hij ook naar het oudere Kerken-patroon.

 



5.4.1  Afstanden van de Blanchefort-geometrie.

Uitgaande van een gemeten afstand tussen de kerk van Peyrolles en de donjon van Arques van 16,85 centimeter op de kaart, zijn de afstanden als volgt (tussen haakjes de afstand in werkelijkheid in kilometers): Peyrolles - Arques: 16,85 (4,21); Peyrolles - Blanchefort: 9,73 (2,43); Blanchefort - Arques: 19,46 (4,86); Blanchefort - Serres: 5,62 (1,40); Cassaignes - Blanchefort: 5,62 (1,40); Cassaignes - Serres: 7,94 (1,98); Peyrolles - Punt X: 11,92 (2,98); Arques - Punt X: 17,94 (4,48); Blanchefort - Punt X: 3,56 (0,89); Cassaignes - Punt X: 9,18 (2,29); Serres - Punt X: 6,65 (1,66); Punt X - Nulmeridiaan: 5,50 (1,38); Midden PS - Nulmeridiaan: 5,60 (1,40); Rennes-les-B. - Nulmeridiaan: 5,60 (1,40). Uit de gegevens blijkt dat de meridiaan die door het midden van Peyrolles-Serres gaat, Punt X op een afstand van 20 meter passeert. De diverse berekeningen staan hieronder.

P = Peyrolles, B = Blanchefort, A = Arques
S = Serres, C= Cassaignes, X = Punt X
D = midden BA, E = midden PB, F = midden BD

 

Nog even handig om te weten:

- Pythagoras: a²+b²=c²
- Overstaande hoeken zijn gelijk
- Cosinusregel (zie hieronder)





Berekeningen:



Peyrolles - Punt X: Driehoek PBX. Voor de berekening is het nodig om de hulplijn BB' te tekenen. Deze staat loodrecht op PX. Gegevens: PB = 9,73 cm ; Hoek BPX = 15° ; Hoek BXP = 45°. Berekening:  BB' : PB = sin 45°  »  BB' = 0,258819 x 9,73 = 2,5183 ; PB' : PB = cos 15°  »  PB' = 0,965925 x 9,73 = 9,3984 ; BB' : XB' = tan 45° = 1  »  XB' = 2,5183 ; PX = PB' + XB' = 9,3984 + 2,5183 = 11,9167 cm.




Arques - Punt X: Driehoek PAX. Om de afstand AX te berekenen is het eerst nodig om de hoek PAX te berekenen. XX' is een loodlijn op PA. Gegevens: Hoek APX = 75° ; PA = 16,85 cm ; PX = 11,92 cm. Berekening:  XX' : PX = sin 75°  »  XX' = 0,965925 x 11,92 = 11,5138 ; PX' : PX = cos 75°  »  PX' = 0,258819 x 11,92 = 3,0851 ; AX' = PA - PX' = 16,85 - 3,0851 = 13,7649 ; XX' : AX' - tan hoek PAX = 11,5138 : 13,7649 = 0,836460   »  Hoek PAX = 39,91° » De hoek van de lijn Arques - Punt X op de meridiaan: 180° - 80° - 39,91° = 60,09°. Arques - Punt X:  XX' : AX = sin 39,91° ; AX = 11,5138 : 0,641583  »  AX = 17,9459 cm.




Blanchefort - Punt X: Driehoek PBX. Voor de berekening is het nodig om de hulplijn BB' te tekenen. Deze staat loodrecht op PX. Gegevens: PB = 9,73 cm ; Hoek BPX = 15° ; Hoek BXP = 45°. Berekening:  BB' : PB = sin 45°  »  BB' = 0,258819 x 9,73 = 2,5183 ; BB' : BX = sin 45°  »  BX = 2,5183 : 0,0707106 = 3,5614 cm.



Serres - Punt X: Driehoek BSX. Gegevens: Hoek SBX = 90° ; BS = 5,62 cm ; BX = 3,56 cm. Berekening: SX² = BS² + BX² ; SX² = 31,5844 + 12,6736 = 44,258 ; SX = 6,6526 cm.








5.4.2  De hoeken van de Blanchefort-geometrie.

 

De hoeken t.o.v. de Nulmeridiaan van Parijs zijn (uitgaande van een gemeten hoek van 80° van de lijn Peyrolles-Arques): Peyrolles-Arques (PA): 80°; Cassaignes-Blanchefort (CX): 50°; Blanchefort-Punt X (BX): 50°.

De hoeken t.o.v. de parallel zijn: Peyrolles-Blanchefort (PB): 80°; Peyrolles-Serres (PS): 70°; Peyrolles-Punt X (PX): 85°; Peyrolles-midden BA (PD): 40°; Cassaignes-Blanchefort (CX): 40°; Blanchefort-Punt X (BX): 40°; Midden PS - Punt X (MX): 89,5°.




De hoeken vanuit Arques.

P = Peyrolles, B = Blanchefort, A = Arques
S = Serres, M = midden PS, X = Punt X



T.o.v. de meridiaan: Arques - Peyrolles (AP): 80°; Arques - midden PS (AM): 88,95°; Arques - Serres (AS): 80,88°; Arques - Blanchefort (AB): 70°; Arques - Punt X (AX): 60,09°.

T.o.v. de parallel is deze laatste hoek 29,91°. Uit bovenstaand schema blijkt dat de hoek vanuit Arques naar de Geheime Plaats, zoals aangegeven op het graf van Marie de Negri, niet 60° maar 60,09° is. Deze afwijking is zeer gering: de Geheime Plaats zou hierdoor slechts 6 meter meer naar het noorden komen te liggen.




Berekeningen:


Hoek Arques - "midden PS" op de meridiaan: Driehoek PAM. Voor de berekening is het nodig om eerst de hoek PAM te berekenen. MM' is een loodlijn op PA. Gegevens: PA = 16,58 ; PS = 1/3 PA = 5,62 ; PM = 1/2 PS = 2,81 ; PM = 1/6 PA = 2,81 ; PM' = 1/2 PM = 1,40 ; AM' = PA - PM' = 15,45. MM' : PM = sin 60°  »  MM' = 0,866025 x 2,81 = 2,4335 ; MM' : AM' = tan hoek PAM = 2,4335 : 15,45 = 0,1575  »   Hoek PAM = 8,95°. Hoek (A-M): 180° - 80° - 8,95° = 91,05°  (of 88,95°).



Hoek Arques - Serres op de meridiaan: Driehoek PAS. Voor de berekening is het nodig om eerst de hoek PAS te berekenen. SS' is een loodlijn op PA. Gegevens: PA = 16,85 ; PS = 5,62 ; PS' = 2,81 ; AS' = 14,04. SS' : PS = sin 60°  »  SS' = 0,866025 x 5,62 = 4,8670 ; SS' : AS' = tan hoek PAS = 4,8670 : 14,04 = 0,3466  »  hoek PAS = 19,12°. Hoek (A-S): 180° - 80° - 19,12° = 80,88°.



Hoek "Roze Lijn" op parallel: Driehoek PMX. MM’ is een loodlijn op PX. Gegevens: PM = 2,81 cm ; PX = 11,92 cm ; Hoek MPX = 15°. MM’: PM = sin 15° » MM’= 0,258819 x 2,81 = 0,7272 ; PM’ : PM = cos 15° » PM’ = 0,965925 x 2,81 = 2,7142 ; XM’ = PX – PM’ = 11,92 – 2,7142 = 9,2058 ; MM’ : XM’ = tan Hoek PXM = 0,7272 : 9,2058 = 0,078993 » Hoek PXM = 4,5165°. In driehoek BXM geldt: Hoek BXM = Hoek PXM + Hoek PXB = 4,5° + 45° = 49,5°. In de driehoek, gevormd door het verlengde van PX, het verlengde van BX en de parallel geldt: Hoek van het verlengde van BX op de parallel = 40° ; Hoek "Roze Lijn" = 180° - 49,5° - 40° = 90,5° (of 89,5°).







5.5  De schilderijen.


5.5.1  "Les Bergers d'Arcadie" van Nicolas Poussin.
 

Poussin heeft volgens mijn analyses een dubbele "Blanchefort-geometrie" gebruikt als basis voor zijn schilderij. In de tekening hiernaast staan de belangrijkste lijnen die de afmeting van het schilderij bepalen.

AA' is de gemeenschappelijke lijn door Punt X vanuit Arques. Het is de lijn die ook aangegeven wordt door het graf van Marie de Negri. P = Peyrolles (midden onder) / P' = Peyrolles (midden boven). A= Arques (links onder) / A' = Arques (rechts boven) / A'' = Arques rechts onder. H = de hoek links onder / H' = de hoek rechts boven.

Volgens de opgave van het Louvre is de afmeting van het schilderij 85 x 121 centimeter. De "verhoogde" versie heeft de volgende afmeting: Hoek HPA = 90° - 80° = 10°; AH : PH = tan 10°  »  AH = 0,716326 x 60,5 = 10,6677 cm; A'H' = AH = 10,6677 cm; Hoek A''AA' = 39.91° - 10° = 29,91°; AA'' = 121 cm; A'A'' : AA'' = tan 29,91°  »  A'A'' = 0,575257 x 121 = 69,6060 cm; De totale hoogte = AH + A'A'' + A'H' = 90,9414 centimeter
.

Volgens mij is de verhouding van het schilderij 3 : 4 (hoogte : breedte). Dat houdt in voor de hoogte: 3/4 x 121 = 90,75 centimeter (een verschil met bovenstaande berekening van nog geen 2 milimeter). Stel dat de hoogte 90,75 cm is en AH en A'H' beiden 10,6677 cm, dan geldt: A'A'' = 90,75 - 21,3354 = 69,4146; A'A'' : AA'' = tan hoek A''AA'  »  69,4146 : 121 = 0,573674  »  hoek A''AA' = 29,8417°. Een eerdere berekening gaf aan dat deze hoek 29,91° moet zijn. Dit is een afwijking van 0,07°. Beide afwijkingen (2 mm of 0,07°) zijn zo gering dat gesteld kan worden dat het "oorspronkelijke" schilderij zich verhoudt als 3 : 4.



5.5.2  "De Aanbidding van het Lam" van Jan van Eijck.

"De Rechtvaardige Rechters": Afmeting: 51 x 145 centimeter; Tan hoek = 145 : 51 = 2,843137 » De hoek is 70,62°.
"De Soldaten van Christus": Afmeting: 54 x 149,2 centimeter; Tan hoek = 149,2 : 54 = 2,762929 » De hoek is 70,10°.
"De Heilige Kluizenaars": Afmeting: 53,9 x 148,6 centimeter; Tan hoek = 148,6 : 53,9 = 2,756957 » De hoek is 70,06°.
"De Heilige Pelgrims": Afmeting: 54,2 x 148,7 centimeter; Tan hoek = 148,7 : 54,2 = 2,743542 » De hoek is 69,97°.

Conclusie: De afwijkingen zijn zo gering, dat gesteld kan worden dat de door van Eijck gebruikte hoek 70° moet zijn. Het paneel dat de "grootste" afwijking vertoont (0,62°), is het paneel dat een kopie is.


Het centrale paneel.

Volgens mijn analyse staat de diagonaal van het centrale paneel onder een hoek van 30°. Het gevolg is dat het schilderij bestaat uit twee driehoeken van 30°-60°-90°. De afmeting van het paneel is 242,3 x 137,7 centimeter; Tan hoek = 137,7 : 242,3 = 0,568303 » De hoek is 29,60°. Bij een hoek van 30° is de hoogte van het schilderij 139,9 centimeter, een afwijking van 2,2 centimeter. Dit is de afmeting van de binnenste, brede rand van het paneel !!!